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關於與「點」標題相近或相同的條目,請見「點(消歧義)」。在幾何學、拓撲學以及數學的相關分支中,一個空間中的點用於描述給定空間中一種特別的對象,在空間中有類似 ...
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在幾何學、拓撲學以及數學的相關分支,空間中的點用於描述給定空間中一種特別的對象,在空間中有類似於體積、面積、長度或其他高維類似物。點是零維度對象。點作為最簡單的幾何概念,通常作為幾何、物理、矢量圖形和其他領域中的最基本的組成部分。
數學的點-歷史 編輯亞里斯多德的著作《論天體》第三冊已經提到數學中的點沒有大小[1][2],他依此來駁斥柏拉圖將數學的幾何形視為物理實體的構成要素[3](參見正多面體),並強調這與數學思想相違背[4]:「數學的平面沒有厚度,不能構造物理實體。」他論述說,如果數學平面有厚度,那麼數學的線就要有寬度才能夠構成平面,而數學的點必須有大小才能構成線,但數學已經明確定義數學的點沒有大小,柏拉圖的理論與數學相牴觸。從這裡,亞里斯多德陳述說,幾何物件只能分割成相同型態的幾何物件(而不會變成其它東西):平面只能分割成平面,而不能分割成線;線只能分割成線,不能分割成點;這樣可以無限分割,而不是像原子論者所說,最後分割到原子(或是基本構成要素)就停止。
因此,早在歐幾里得的《幾何原本》之前,數學的點只用來標示位置的用法已經是共識。亞里斯多德提到點的時候,用的字是στιγμὰς,是可見的點(spot),而歐幾里得則(小心翼翼的)採用另一個字σημεῖόν,原意是「標示」(sign):
σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐθέν.[5]
這句話的意思是:「點是沒有部分(μέρος)的東西」。點沒有部分,也就沒有大小[6]。這論點源自亞里斯多德的「部分-整體」理論(part–whole theory):
"the parts are causes of the whole"[7](整體由部份構成。)
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